平成２１年度　東京都立数学入試（共通入試）分析

●各大問ごとの分析

１　　計算、小問集合（問１〜８は５点、問９は６点＝４６点）

　問題数、問題配列はこれまでと同様の形式でした。正解率が分かれるのが問６以降になりそうです。問６の二次方程式は重解（解が１つしか出ない）パターンです。問７は確率の基本問題ですが、玉の色が３種類あることや毎年の正解率（Ｈ２０が７２．５％、Ｈ１９が６１．３％）に表れるように確率を苦手にする受験生は多いことから本年もそれほど正解率は高くはないと思います。問８の円周角の問題は中心角に気づけるかが鍵になりそうです。問９の作図は等しい長さをとって、垂直二等分線をひくのですが、問題文から正解となる図をイメージできない受験生が多かったのではと思います。

２　　カレンダーを利用した規則性・証明（問１は５点、問２は７点）

　カレンダーを利用した規則性の問題は頻出です。こうゆうかんの数学テキスト「実力完成問題集α」でも「１７章　数の性質・規則性」で扱ってあります。
　問１は問題文通りに２組の数字の組み合わせを探していくのですが、「和Ｂは同じ週内の数字でなくてはいけない」ということが漏れてしまうなどのミスが予想されます。また、過去の出題に比べて数を調べるのに時間がかかる問題です。きちんと数え漏れや重複なく調べることができたかが鍵です。
　問２は証明問題です。 で表すことが出来ればさほど難しい問題ではありません。ただし、証明問題を苦手にする人も多いので後回しにしてしまった受験生も多そうです。


３　関数と図形（配点は全て５点で１５点分）
　
　例年通りの関数と図形の出題です。
問１ですが、例年に比べると解きづらかったかもしれません。値の範囲の問題は定番ですが、題意がとりづらかったり、図と問題文の の変域が一致しなかったりということから例年に比べると正解率は低そうです。問２は２点を通る直線の式を求める問題でこちらは標準レベルです。ただし、傾きが分数になるのでそこでの計算ミスをしないことが大切です。問３は面積比を求める問題です。△ＲＰＱと△ＰＢＡの面積比を考えるのですが、△ＲＰＱの底辺と△ＰＢＡ高さがＰＱで一致していることから、考えていきます。もし、入試本番でこれが思いつかなければ面積を直接出して計算するでも良いでしょう。実際に直接面積を出してもそこまでの時間の差はありません。ただし、例年の正解率（１０〜２０％程度）を考えると本年も同程度の出来になるのではないでしょうか。


４　平面図形の融合（配点は問１と問２?が５点、問２?が７点の１７点分）

　問１の角度は平行四辺形の隣り合う角の和は１８０°であることを使うとすぐに求められます。
問２?の証明は例年に比べると難しいのではないでしょうか。まずはきちんと図の向きをそろえることから始めるべきです。正解となる合同条件は「２辺とその間の角がそれぞれ等しい」ですが、
∠ＰＡＤ＝∠ＣＤＡが発見しづらそうです。問２?は平行四辺形の面積を求め、そこから面積比によって△AQDの面積を求めるのですが、毎年ここは正解率が低く、正解に到達するには厳しそうです。


５　空間図形の融合問題　三角錐（配点は全て５点で１０点分）

　問１はＢＣの長さを求め、中点連結定理を使ってＰＱの長さを求めます。これは例年に比べて簡単な出題でした。問２は体積比から立体の体積を求める問題です。立体の見方をどんどん変えて、底面の比で考えていくと答が求められます。ただし、こちらも例年通りの正解率（１０％以下）になりそうです。


● 来年度以降受験する皆さんへ

　今年は例年に比べると難しめの出題でした。確実に得点を見込める問題が少なく、５０点前後の受験生が多そうです。
　合格には確実に出来る問題をミスしないことが第一条件です。次に苦手分野を作らないことも大切です。「証明だから捨てよう」「確率はできないからやらない」というスタンスで受験に臨んでしまうと本年のような出題では失敗してしまいます。まずはどの単元も基本事項をきちんと抑えて取り組んでいきましょう。


こうゆうかん浮間校校長・数学科ヘッド
本橋将克